Expresiones Algebraicas

En la clase del jueves comenzamos a hablar de Expresiones Algebraicas. Las definimos como combinaciones entre números y letras sujetas a operaciones matemáticas; esas operaciones son sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces.

Algunos ejemplo;

Es importante tener en cuenta que el número y la letra (a la que llamaremos variable), si no tienen ningún signo entre ellos, se están MULTIPLICANDO. Así, si vemos la expresión "2x", significa "dos multiplicado por x", y no es necesario usar aspa (X) ni punto (.) para expresar la operación. También dos letras que están "pegadas" se están multiplicando; la expresión "xy" significa "x por y".

Notación: Si la expresión algebraica tiene una variable, se la suele nombrar con una letra mayúscula, poniendo entre paréntesis la variable. Si tiene más de una variable, se colocan entre paréntesis todas las letras que se toman como variables. Por ejemplo;

Clasificación;

También vimos que las expresiones algebraicas pueden clasificarse. Veamos esta clasificación;

Expresiones algebraicas enteras: Cuando en la expresión algebraica sus variables están relacionadas únicamente por las operaciones: adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponente natural.

Por ejemplo:

Expresiones algebraicas racionales: Cuando las variables se encuentran sometidas a las operaciones anteriores; pero, también, se hallan como cociente o tienen potencias negativas.

Por ejemplo:

Es importantísimo señalar que para que la expresión sea racional, la variable DEBE ESTAR PRESENTE EN EL DIVISOR, tal como ocurre en los ejemplos 2 y 3. ¿Qué ocurre en el ejemplo 1?

Como vimos en la clase anterior, una propiedad de la potenciación dice que un exponente negativo puede hacerse positivo invirtiendo la base.

Entonces, aplicando esta propiedad nos queda;

Y como podemos apreciar, la variable x sí está presente en el divisor. Veamos el siguiente ejemplo;

En este caso, HAY UNA DIVISIÓN, pero la variable x sólo está presente en el dividendo, y EN EL DIVISOR NO ESTÁ LA VARIABLE. Por lo tanto, esta expresión algebraica es entera, NO ES RACIONAL.

Las expresiones irracionales: tienen algunas de sus variables bajo un signo radical o con exponente racional no entero.

Por ejemplo:

El exponente fraccionario puede expresarse también como una raíz, cuyo índice será el denominador de la fracción, y con el radicando elevado a un exponente que será el numerador de la fracción. En nuestro ejemplo;

Como puede observarse, el 3 que multiplica a la x no está afectado por la potenciación; por lo tanto, queda fuera de la raíz.

Otro ejemplo;

Aquí también hay una raíz, pero en este caso, NO HAY NINGUNA VARIABLE BAJO EL SIGNO RADICAL. Por lo tanto, la expresión NO ES IRRACIONAL, y como tampoco hay una división, podemos concluir que es una expresión algebraica entera.

A lo largo de esta unidad, trabajaremos casi completamente con expresiones algebraicas enteras.

Valor numérico:

Si se sustituye en una expresión algebraica las variables por números específicos, el resultado que obtenemos al realizar las operaciones indicadas se llama valor numérico.

Por ejemplo:

Para 𝑥 = 2, el valor numérico de la expresión;