Tercer Año EPET N°6 - Matemáticas

  Estamos llegando al final de esta unidad y nos quedan por ver dos temas más que importantes. Se trata de la Regla de Ruffini, y el Teorema del Resto.  REGLA DE RUFFINI  La Regla de Ruffini es un método de división abreviada, que puede usarse cuando el divisor es de la forma (x - a), siendo a cualquier número real. Cabe aclarar que puede ser una suma o una resta, en caso de ser una suma, el término "a" es negativo, y si es una resta, "a" es positivo.  Por ejemplo, el divisor puede ser (x - 2) o (x + 5), pero no (3x + 1), (-x + 2) o (x² -1) Para poder dividir usando este método, es necesario que el dividendo esté ordenado y completo. Básicamente, lo que hace es seguir los pasos del algoritmo tradicional, pero obviando las partes literales, que se recuperan al terminar de operar para armar el cociente.   Explicamos cómo se aplica este método en los siguientes videos. TEOREMA DEL RESTO El resto “𝑟” de la división entera de un polinomio P(𝑥) por uno de la ...

  Comenzamos a trabajar con División entre Polinomios. Comezaremos viendo el algoritmo tradicional, que como vimos en clases, es un procedimiento parecido a la división con números. En las siguientes clases, veremos métodos más simplificados. Para poder realizar una división entre polinomios, necesitan cumplir las siguientes condiciones; a) El dividendo debe estar completo y ordenado. Si no lo está, se ordena y completa. b) El divisor debe estar ordenado, no es necesario completarlo. c) El dividendo debe ser de grado mayor o igual al dividendo. Si observamos que las condiciones se cumplen, procedemos a dividir de la manera que se explica en el siguiente video. 

  ¡Último de los productos especiales que veremos! En las clases anteriores, vimos cómo resolver productos de binomios conjugados, y también, cuadrados de binomios, haciendo uso de las regularidades que se cumplen en su resolución, para no tener que resolver aplicando la propiedad distributiva y facilitando el trabajo. En el caso del cubo de un binomio, esto es aún más cierto; resolverlo aplicando la propiedad distributiva del producto respecto a la suma es un camino muy largo, pero si aplicamos la fórmula que aprenderemos, hoy, será muchísimo más sencillo. CUBO DE UN BINOMIO ;  Elevar un binomio al cubo significa multiplicar ese binomio por sí mismo, utilizándolo como factor tres veces. Así, Si se resuelve este producto utilizando la propiedad distributiva, se obtiene; Generalizando, podemos decir que el cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple producto del primer término por e...

  ¡Seguimos trabajando con los Productos Especiales!  Como ya dijimos, se trata de multiplicaciones que tienen características especiales, y por lo tanto, podemos hallar métodos más fáciles de resolverlas, sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva. Cuadrado de un Binomio. Elevar un binomio al cuadrado equivale a multiplicar al binomio por sí mismo. Así, Si se resuelve esta multiplicación, utilizando la propiedad distributiva, se obtiene: Generalizando, podemos decir que el cuadrado de un binomio es igual a; el cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término .  El resultado del cuadrado de un binomio, se llama Trinomio Cuadrado Perfecto. Les dejamos también un video donde se explica cómo aplicar esta regla para resolver un cuadrado, con varios ejemplos . 

  ¡Hola chicos! Luego de ver los casos generales de multiplicación de polinomios, en los que utilizamos la propiedad distributiva para resolverlos, veremos ahora algunos casos que se pueden resolver por otro camino, aprovechando resultados que podemos anticipar por las características especiales de los factores. Es decir, vamos a poder resolverlos de una forma más rápida, sin necesidad de utilizar la propiedad distributiva (aunque siempre puede usarse). A este tipo de multiplicaciones las llamamos PRODUCTOS ESPECIALES.  Producto de Binomios Conjugados;   Dos binomios son conjugados si sus términos son iguales en valor absoluto, pero un término conserva el mismo signo en ambos binomios, y el otro término tiene signos opuestos. Por ejemplo, son conjugados: Generalizando, los binomios conjugados son de la forma  Cuando se resuelve la multiplicación de un binomio conjugado se obtiene como resultado una diferencia de cuadrados.   El producto de binomios conjugad...

  ¡Continuamos trabajando con polinomios! Esta vez, vamos a ver cómo multiplicar polinomios entre sí, usando diversas estrategias.  Multiplicación de Polinomios El producto entre dos polinomios A ( 𝑥 ) y B ( 𝑥 ) es el polinomio C( 𝑥 ) tal que C( 𝑥 ) = A ( 𝑥 ). B ( 𝑥 ) Al realizar la multiplicación entre dos polinomios, se obtiene un tercero tal que éste, es el producto de los términos del primer polinomio por el segundo; y sumando los términos semejantes. Al igual que la multiplicación anterior, la multiplicación entre dos polinomios se puede realizar de dos formas; una forma es aplicando la propiedad distributiva, y la otra es aplicando el algoritmo tradicional de la multiplicación. ⮚ Utilizando la propiedad distributiva , se multiplica a cada término de uno de los polinomios por cada uno de los términos del otro. Luego, se suman los términos semejantes.  Ejemplo;  Otro ejemplo;  Utilizando el Algoritmo tradicional: Se realiza la multiplicación de un ...

  Hola chicos!! Este fin de semana viene espectacular para que repasen lo que vimos esta semana, así que vamos a dejarles algunos videos para que puedan practicar las operaciones entre polinomios. Preparen una buena fuente de pororó, y a mirar videos Adición de Polinomios; Para realizar una suma de polinomios, es necesario agrupar los términos semejantes. Además, debemos escribir el polinomio correspondiente al primer sumando, de manera que éste esté ordenado. En el caso de que se encuentre incompleto, es conveniente dejar los espacios libres de los términos que falten o completarlo. Después escribimos el siguiente polinomio sumando debajo de éste, de manera que coincida los términos semejantes en una misma columna. Una vez obtenido ese orden, se logrará visualizar, con mayor claridad, los términos semejantes a operar. Finalmente, se puede efectuar la adición correspondiente. Por ejemplo; Sustracción de polinomios : Dados dos polinomios (𝑥) y (𝑥), completos y ordenados, a...

  Polinomios La palabra Polinomio proviene del griego poli que significa “muchos” y nomios significa “términos”, definiéndose así a la expresión algebraica entera con más de un término o, también, como la suma de monomios con distintas partes literales. Coeficiente principal y término independiente El coeficiente principal de un polinomio es la parte numérica del término de grado mayor. El término independiente es el término que no posee variable, o lo que es lo mismo, donde la variable esta elevado a la potencia cero; y como sabemos, todo número elevado a la potencia cero es igual a uno. Por lo tanto, esa variable, que tomó el valor uno, al multiplicarlo por el coeficiente que lo acompaña, nos determina el término independiente. Por ejemplo: Aquí el coeficiente principal es 2, pues es la parte numérica del término de grado 7. El término independiente es (-2). Clasificación; Polinomios según la cantidad de términos : según la cantidad de términos que tengan, los polinomio...

En esta clase continuamos trabajando con las Expresiones Algebraicas. Vimos algunas cuestiones importantes como saber cómo se componen y cómo se llama cada parte. Además, vimos operaciones entre algunos tipos de expresiones.  Término de una expresión algebraica:  Un término es una expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + y -. Por ejemplo: Tal como ocurre con las operaciones combinadas que sólo tienen números, los signos de suma y resta son quienes separan en términos. De hecho, las expresiones algebraicas no son otra cosa que operaciones combinadas en las que algunos números son representados por letras.  En todo término algebraico se distinguen: el signo, el coeficiente o parte numérica, la parte literal, y el grado. Por ejemplo, en la expresión que mostramos más arriba,  es un término. En él podemos distinguir su signo (es positivo), su coeficiente (es 4), la parte literal (formada por la " x" y por la "y" al cubo, y finalmente, su gra...

  En la clase del jueves comenzamos a hablar de Expresiones Algebraicas. Las definimos como combinaciones entre números y letras sujetas a operaciones matemáticas; esas operaciones son sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces. Algunos ejemplo;  Es importante tener en cuenta que el número y la letra (a la que llamaremos variable), si no tienen ningún signo entre ellos, se están MULTIPLICANDO. Así, si vemos la expresión "2 x", significa "dos multiplicado por x", y no es necesario usar aspa (X) ni punto (.) para expresar la operación. También dos letras que están "pegadas" se están multiplicando; la expresión " xy"  significa "x por y". Notación: Si la expresión algebraica tiene una variable, se la suele nombrar con una letra mayúscula, poniendo entre paréntesis la variable. Si tiene más de una variable, se colocan entre paréntesis todas las letras que se toman como variables. Por ejemplo;  Clasificación; También vim...

 ¡Hola Chicos! Este blog servirá como fuente de consulta para que puedan repasar los temas que vimos en la clase. Vamos a ir subiendo los contenidos teóricos, algunos ejemplos, y para los temas más complicados, compartiremos videos explicando cómo resolver las operaciones y ejercicios, de forma que les sirva como guía. Esperamos que les resulte de mucha ayuda, y por supuesto, estaremos pendientes de las sugerencias que nos realicen. Esto es para ustedes, y esperamos que sepan aprovecharlo, junto a los contenidos que veamos en el transcurso de las clases. Ahora, ¡a estudiar!! Propiedades de la potenciación. En la primera clase estuvimos haciendo un repaso de estas propiedades, que ustedes ya conocen, pero es importante que recuerden bien;  a) Cómo utilizarlas correctamente b) Cuál es el nombre correcto de cada una.  Nos resultará muy útil para todo el trabajo que viene después, así que, ¡a repasar! Potencia de base cero Toda potencia que posee base cero es igual a cero. Po...